Как математик, Зоммерфельд не ошибся. Ошибка в не знании истинного строения атома.
Электроны не вращаются вокруг ядер атомов, следовательно, 1/137 посчитали для не существующей, ложной модели атома.
Вывод: не надо искать физический смысл «постоянной тонкой структуры», на полку истории 1/137, вместе с планетарной моделью атома.